Бахшалинская рукопись. Бодлеанские библиотеки, Оксфордский университет 

Неудивительно, что первое записанное использование числа ноль, Недавно обнаруженный которая будет сделана уже в 3rd или 4 в., произошла в Индии. Математика на индийском субконтиненте имеет богатую историю возвращение через 3,000 лет и процветал на протяжении веков до того, как аналогичные успехи были достигнуты в Европе, и ее влияние тем временем распространилось на Китай и Ближний Восток.

Помимо того, что мы даем нам концепцию нуля, индийские математики внесли существенный вклад в изучение тригонометрия, алгебра, арифметические и отрицательные числа среди других областей, Возможно, самое важное, десятичная система, которую мы все еще используем во всем мире сегодня, впервые увидела в Индии.

Система чисел

Еще в 1200 BC математическое знание записывалось как часть большого объема знаний, известных как Веды, В этих текстах цифры обычно выражали как комбинации полномочий десяти. Например, 365 можно было выразить как три сотни (3x10²), шесть десятков (6x10¹) и пять единиц (5x10?), хотя каждая степень десяти была представлена ​​именем, а не набором символов. Это разумно верить что это представление с использованием полномочий десяти сыграло решающую роль в развитии десятизначной системы ценностей в Индии.

Из издания третий век до нашей эры, мы также имеем письменные доказательства Числа Брахми, предшественники современной, индийской или индусско-арабской системы цифр, которые сегодня используют большинство людей. Как только был введен ноль, почти вся математическая механика была бы на месте, чтобы древние индейцы могли изучать высшую математику.

Концепция нуля

У Zero очень много истории. недавно датированные первые записанные нули, в так называемой рукописи Бахшали, были простыми заполнителями - инструментом для отличия 100 от 10. Подобные знаки уже были замечены в Вавилонская и майяская культуры в начале столетий нашей эры и, возможно, в Шумерская математика уже 3000-2000 BC.

Но только в Индии символ заполнителя ничего не изменил, чтобы стать номер в своем собственном праве, Появление концепции нулевых разрешенных номеров должно быть написано эффективно и надежно. В свою очередь, это позволило эффективно вести учет, что означало, что важные финансовые расчеты можно было проверить ретроактивно, обеспечивая честные действия всех участников. Ноль был значительным шагом на пути к демократизация математики.

Эти доступные механические инструменты для работы с математическими концепциями в сочетании с сильной и открытой схоластической и научной культурой означали, что к 600AD все ингредиенты были созданы для взрыва математических открытий в Индии. Для сравнения, эти виды инструментов не были популяризированы на Западе до начала XIVXX века, хотя Книга Фибоначчи освобождает абаки.

Решения квадратичных уравнений

В седьмом веке первые письменные доказательства правил работы с нулем были формализованы в Брахмаспута Сиддханта, В своем оригинальном тексте астроном Brahmagupta вводили правила для решения квадратичных уравнений (так любили учеников средней школы) и для вычисления квадратных корней.

Правила для отрицательных чисел

Брахмагупта также продемонстрировал правила работы с отрицательными числами. Он сослался на положительные числа как судьбы и отрицательные числа как долги, Он записал правила, которые интерпретировались переводчиками как «удача, вычитаемая из нуля, - это долг», а «долг, вычитаемый из нуля, - это состояние».

Это последнее утверждение такое же, как правило, которое мы изучаем в школе, что если вы вычтите отрицательное число, это то же самое, что и добавление положительного числа. Брахмагупта также знал, что «продукт долга и состояние - долг» - положительное число, умноженное на отрицательный, является отрицательным.

В значительной степени европейские математики неохотно принимали отрицательные числа как значимые. Многие высказали мнение, что отрицательные числа были абсурдными, Они рассуждали, что числа были разработаны для подсчета и опроса, что вы могли бы подсчитать с отрицательными числами. Индийские и китайские математики признали на раннем этапе, что одним ответом на этот вопрос были долги.

Например, в примитивном контексте фермы, если один фермер должен другой фермер 7, тогда у первого фермера есть -7 коров. Если первый фермер отправится покупать некоторых животных для погашения своего долга, он должен купить коров 7 и отдать их второму фермеру, чтобы вернуть его корова обратно в 0. С этого момента каждая корова, которую он покупает, идет к его положительной сумме.

Основа для исчисления

Это нежелание принимать отрицательные числа и, действительно, ноль, удерживало европейскую математику в течение многих лет. Готфрид Вильгельм Лейбниц был одним из первых европейцев, который систематически использовал нуль и негативы развитие исчисления в конце XXXX в. Исчисление используется для измерения темпов изменений и важно почти во всех отраслях науки, особенно в основе многих ключевых открытий в современной физике.

Но Индийский математик Бхоскара уже обнаружили многие идеи Лейбница за 500 лет назад. Бхоскара также внес большой вклад в алгебру, арифметику, геометрию и тригонометрию. Он представил множество результатов, например, о решениях некоторых «доифантовых» уравнений, которые не будет вновь открываться в Европе на протяжении веков.

Школа астрономии и математики Кералы, Основанная Мадхава Сангамаграма в 1300s, отвечал за множество первых в математике, включая использование математической индукции и некоторые ранние результаты, связанные с исчислением. Хотя в школе Кералы не разрабатывались систематические правила исчисления, его сторонники сначала задумывали многие результаты, которые позже повторится в Европе включая разложения рядов Тейлора, бесконечность и дифференциацию.

Скачок, сделанный в Индии, который превратил ноль от простого заполнителя в число, само по себе, указывает на математически просвещенную культуру, которая процветала на субконтиненте в то время, когда Европа застряла в темные века. Хотя его репутация страдает от евроцентрического уклона, субконтинент имеет сильное математическое наследие, которое он продолжает в 21st веке предоставление ключевых игроков на переднем крае каждой отрасли математики.

Об авторе

Кристиан Йейтс, старший преподаватель математической биологии, Университет Бата

Эта статья изначально была опубликована в Беседа, Прочтите оригинал статьи.

Похожие книги:

at Внутренний рынок самовыражения и Amazon