Многие люди считают, что математика пугает. Если это правда, эта штука для вас. Если нет, этот фрагмент по-прежнему для вас.

Что вы думаете о математике? Возможно, вы думаете о х и у, неразрешимых фракциях или бессмысленных проблемах с текстом. Карикатурист Гэри Ларсон однажды изобразил библиотеку ада, содержащую только гигантские тома словесных проблем. Вы знаете: «Если поезд покинет Нью-Йорк ...»

Меня учили математиком, и я дам вам коммерческую тайну: это не то, что математика, и где она живет. Это правда, что изучение математики часто связано с решением проблем, но оно должно фокусироваться на радости решения головоломок, а не на запоминании правил.

Я приглашаю вас стать решателем проблем и математиком. И я хотел бы познакомить вас с человеком, который когда-то приглашал меня на изучение проблемы: Джордж Поля.

Путь математики Поля

По многим причинам, не последним из которых является Pólya умер в 1985 вы встретите его, как я, - через его дико успешное «Как решить. «В 1945 эта книга продолжала продавать более миллиона копий и была переведена на языки 17.

Будучи математиком, Поля работал над широким спектром проблем, включая изучение эвристики или решение проблем. Когда вы читаете «Как решить это», вам кажется, что вы ведете экскурсию по Пули. Это потому, что его сочинение метакогнитивно - он пишет о том, как он думает о мышлении. И метапознание часто является сердцем решения проблем.

План решения проблемы Pólya сводится к четырем простым шагам:

1. Удостоверьтесь, что вы понимаете проблему.

2. Сделайте план для решения проблемы.

3. Выполните план.

4. Проверьте свою работу, чтобы проверить свой ответ.

Вот оно. Решение проблемы в ладони - математика сократилась до четырех шагов.

Вот классическая проблема от исследований по математическому образованию, выполненных Жаном Лавом. Человек, назовем его Джоном, делает ¾ рецепта, который призывает к 2 / 3 чашке творога. Как вы думаете, что сделал Джон? Что бы вы сделали?

Если вы похожи на меня, вы можете сразу погрузиться в вычисления, возможно, боретесь с тем, что означают фракции, работая над тем, чтобы запомнить правила арифметики. Это то, что Джон, казалось, сделал сначала. Но тогда у него была Эврика! момент.

Джон измерил чашку творога 2 / 3, а затем сбросил его на разделочную доску. Он похлопал сыр по кругу и вложил в него линии, одну вертикальную, одну горизонтальную, разделив сырную пати в четверти. Затем он осторожно вытолкнул четверть творога обратно в контейнер. Вуаля! Осталось три четверти чашки творога 2 / 3.

Джон - математик и решатель проблем. Во-первых, он понял проблему: ему нужно было ¾ того, что требовал рецепт, который был чашкой 2 / 3. Затем он составил план, скорее всего, визуализируя в голове, как он будет измерять и делить творог. Наконец, он выполнил план.

Он проверил его ответ? Это остается неясным, но мы можем проверить его работу. Неужели он действительно получил ¾ из 2 / 3 чашки творога? Да, потому что полная сумма была уменьшена на четверть, оставив три четверти.

Другой подход

Будет ли это решение работать с различными продуктами питания или размерами? До тех пор, пока человек может разделить эту службу на четверти, да, план будет работать.

Можем ли мы решить проблему другим способом с тем же результатом? Конечно, есть много способов решить эту проблему, и все они должны привести к такому же полу чашевому ответу. Вот один.

Как найти 3 / 4 из 2 / 3. Дженнифер Рюф, CC BY

Обратите внимание, что это решение использует изображения. Новое исследование мозга подтверждает, что преподаватели математики говорили десятилетиями: Картинки помогают нам думать. Изображения рисунка также являются одним из предложений Поля.

Джон, вероятно, воспользовался одним из самых важных предложений Полии: Можете ли вы подумать о связанной с этим проблеме?

Конечно, это дрянная проблема - извините, я действительно даже не пытался бороться с этим каламбуром - это общая жалоба на проблемы истории. Я выбрал его, потому что годами он восхищал исследователей математики, и потому, что Джон довольно умен в своем решении. Он также чрезвычайно математичен.

Я преподавал математику, и как преподавать математику, почти 30 лет. На протяжении более десятилетия моя работа заключалась в том, чтобы убедить старшеклассников не только в том, что эта алгебра была значимой, но и для них, и для нее. В моей работе я встретил многих людей, которые любят математику, и многих, кто находят ее подавляющей и бессмысленной. И поэтому это важная часть моей работы, чтобы помочь людям увидеть красоту и чудо математики и подумать о себе как математике.

Эти Сообщения особенно важны для родителей, которые помогают детям изучать математику. Если вы понимаете проблему, которую вы пытаетесь решить, вы на пути к ее решению. И вы, да, вы, решатель проблемы.

Мы все знаем, что не всегда так просто решать проблемы. Поля тоже. Это его слава - беспорядочное, чудесное, мощное приключение.

Об авторе

Дженнифер Рюф, доцент по исследованиям в области образования, Университет штата Орегон

Эта статья изначально была опубликована в Беседа, Прочтите оригинал статьи.

Похожие книги:

at Внутренний рынок самовыражения и Amazon