Концепция вероятности не так проста, как вы думаете

Концепция вероятности не так проста, как вы думаете

Игрок, квантовый физик и присяжный - все рассуждают о вероятностях: вероятности выигрыша, распада радиоактивного атома, вины обвиняемого. Но несмотря на их повсеместность, эксперты спорят только о том, какие вероятности Он, Это приводит к разногласиям о том, как рассуждать, и с вероятностями - разногласиям, которые могут усугубить наши когнитивные искажения, таким как наш тенденция игнорировать доказательства, которые противоречат гипотезе, которую мы поддерживаем. Разъяснение природы вероятности может помочь улучшить наши рассуждения.

Три популярные теории анализируют вероятности как Частоты, наклонности or степени веры, Предположим, я говорю вам, что монета имеет 50 процентную вероятность посадки головой вверх. Эти теории, соответственно, говорят, что это:

  • частота с которой эта монета приземляется головы;
  • склонностьили склонность к тому, что физические характеристики монеты придают ей головы;
  • Как уверенный Я, что это приземляется головы.

Но каждая из этих интерпретаций сталкивается с проблемами. Рассмотрим следующий случай:

Адам подбрасывает золотую монету, которая самоуничтожается после четырехкратного броска. Присутствуют друзья Адама Бет, Чарльз и Дейв, но с завязанными глазами. После четвертого броска Бет говорит: «Вероятность того, что монета приземлится в первый раз, составляет 50 процентов»
Затем Адам говорит своим друзьям, что монета приземлилась головой три раза из четырех. Чарльз говорит: «Вероятность того, что монета приземлится в первый раз, составляет 75 процентов».
Дэйв, несмотря на то, что обладает той же информацией, что и Чарльз, говорит: «Я не согласен. Вероятность того, что монета приземлится в первый раз, составляет 60 процентов.

Частотная интерпретация борется с утверждением Бет. Частота, с которой монеты попадают в головы, составляет три из четырех, и ее уже никогда нельзя будет подбрасывать. Тем не менее, кажется, что Бет была права: вероятность того, что монета приземлилась в первый раз, составляет 50 процентов.


Получите последние новости от InnerSelf


Между тем толкование склонности не соответствует утверждению Чарльза. Поскольку монета справедлива, у нее была одинаковая склонность к приземлению головы или хвоста. Тем не менее, Чарльз также, кажется, прав, говоря, что вероятность того, что монета приземлится в первый раз, составляет 75 процентов.

Доверительная интерпретация имеет смысл первых двух утверждений, утверждая, что они выражают уверенность Бет и Чарльза в том, что монета приземлилась. Но рассмотрим утверждение Дейва. Когда Дейв говорит, что вероятность того, что монета приземлится головой, составляет 60 процентов, он говорит что-то неверное. Но если Дэйв действительно уверен на 60 в том, что на монетах выпали головы, то, основываясь на доверительной интерпретации, он сказал что-то правдивое - он действительно сообщил, насколько он уверен.

Некоторые философы считают, что такие случаи поддерживают плюралистический подход, при котором существует множество видов вероятностей. Я считаю, что мы должны принять четвертое толкование - степени поддержки интерпретация.

HЗдесь вероятности понимаются как отношения доказательной поддержки между предложениями. «Вероятность X с учетом Y» - это степень, до которой Y поддерживает правда X. Когда мы говорим о «вероятности X» самостоятельно, это стенография для вероятности X условно на любой справочной информации, которую мы имеем. Когда Бет говорит, что есть вероятность 50 в процентах, что монеты приземлились, она подразумевает, что это вероятность того, что они приземляются головы, в зависимости от информации, которую они бросили, и некоторой информации о ее конструкции (например, она симметрична) ,

Относительно другой информации, однако, предположение, что монеты приземлились головы, имеет другую вероятность. Когда Чарльз говорит, что вероятность того, что монета приземлилась на голову, составляет 75, это означает, что это вероятность того, что она приземлилась, относительно информации о том, что три из четырех подбрасывали головы. Между тем, Дэйв говорит, что существует вероятность того, что монеты приземлились в процентах 60, относительно этой же информации - но поскольку эта информация фактически поддерживает головы сильнее, чем процент 60, то, что Дейв говорит, является ложным.

Интерпретация степени поддержки включает в себя то, что правильно в каждом из наших первых трех подходов, исправляя их проблемы. Он фиксирует связь между вероятностями и степенями доверия. Это делается не путем их идентификации, а для того, чтобы рационально ограничен по степени поддержки. Причина, по которой я должен быть уверен на 50 в том, что монета приземляется головой, если все, что я знаю о ней, это то, что она симметрична, заключается в том, что это степень, в которой мои доказательства подтверждают эту гипотезу.

Точно так же интерпретация степени поддержки позволяет получить информацию о том, что монета приземлилась на головы с частотой 75 в процентах, что делает 75 процент вероятным, что она приземлилась на головы в любой конкретный бросок. Он фиксирует связь между частотами и вероятностями, но, в отличие от частотной интерпретации, отрицает, что частоты и вероятности тоже самое, Вместо этого вероятности иногда связывают утверждения о частотах с утверждениями о конкретных людях.

Наконец, интерпретация степени поддержки анализирует склонность монеты на приземление головы как отношение, с одной стороны, к предложениям о конструкции монеты и, с другой, к предложению, что она приземляется головы. То есть это касается степени, в которой конструкция монеты предсказывает поведение монеты. В более общем смысле склонности связывают утверждения о причинах и утверждения о последствиях - например, описание внутренних характеристик атома и гипотезу о том, что он распадается.

Bпоскольку они превращают вероятности в различные виды сущностей, наши четыре теории предлагают разные советы о том, как выяснить значения вероятностей. Первые три интерпретации (частота, склонность и уверенность) пытаются сделать вероятности вещами, которые мы можем наблюдать - через подсчет, эксперименты или самоанализ. Напротив, степени поддержки, кажется, философы называют «абстрактными сущностями» - ни в мире, ни в наших умах. Хотя мы знаем, что монета симметрична по наблюдениям, мы знаем, что утверждение «эта монета симметрична» поддерживает предложения «эта монета приземляет головы» и «эта монета приземляет хвосты» в равных степенях так же, как мы знаем, что «это монеты приземляются головы "влечет за собой" эта монета земли головы или хвосты ": мышление.

Но скептик может указать, что бросать монеты легко. Предположим, мы присяжные. Как мы должны выяснить вероятность того, что подсудимый совершил убийство, чтобы понять, могут ли быть разумные сомнения в его вине?

Ответ: думай больше. Сначала спросите: каковы наши доказательства? То, что мы хотим выяснить, насколько сильно это Доказательства подтверждают гипотезу о виновности подсудимого. Возможно, мы являемся очевидным свидетельством того, что отпечатки пальцев обвиняемого находятся на пистолете, который использовался для убийства жертвы.

Затем спросите: можем ли мы использовать математические правила вероятности, чтобы разбить вероятность нашей гипотезы в свете доказательств на более вероятные вероятности? Здесь нас интересует вероятность того, что причина (обвиняемый совершил убийство) дала эффект (его отпечатки пальцев на оружии убийства). Теорема Байеса давайте вычислим это как функцию от трех следующих вероятностей: априорная вероятность причины, вероятность эффекта данный эта причина, и вероятность эффекта без это причина.

Поскольку все это связано с любой имеющейся у нас исходной информацией, первая вероятность (причины) определяется тем, что мы знаем о мотивах, средствах и возможностях ответчика. Мы можем получить контроль над третьей вероятностью (следствия без причины), разобрав вероятность того, что обвиняемый невиновен в других возможных причинах смерти жертвы, и спросив, насколько вероятна каждая из них, и насколько вероятно, что они делают это отпечатки пальцев ответчика будут на пистолете. Мы в конечном итоге достигнем вероятности того, что мы не сможем сломаться дальше. На этом этапе мы могли бы искать общие принципы для определения вероятностей или полагаться на интуитивные суждения, как в случае с монетами.

Когда мы рассуждаем о преступниках, а не о монетах, этот процесс вряд ли приведет к сближению точных вероятностей. Но альтернативы нет. Мы не можем разрешить разногласия по поводу того, насколько много информации, которой мы располагаем, поддерживают гипотезу, просто собирая больше информации. Вместо этого мы можем добиться прогресса только путем философского осмысления пространства возможностей, информации, которой мы располагаем, и того, насколько сильно она поддерживает одни возможности над другими.Aeon counter - не удалять

Об авторе

Невин Клименхага - доцент в Институте религий и критических расследований при Австралийском католическом университете в Мельбурне. Его работа была опубликована в Журнал философии Разумсреди других. Он живет в Окли, Виктория.

Эта статья была первоначально опубликована в геологический период и был переиздан в Creative Commons.

Книги по этой теме

{amazonWS: searchindex = Книги; ключевые слова = вероятность азартных игр; maxresults = 3}

enafarZH-CNzh-TWnltlfifrdehiiditjakomsnofaptruessvtrvi

Следуйте за InnerSelf

facebook-значокTwitter-значокНовости-значок

Получить последнее по электронной почте

{Emailcloak = выкл}

ВНУТРЕННИЕ ГОЛОСЫ

Безусловная любовь: способ служить друг другу, человечеству и миру
Безусловная любовь - это способ служить друг другу, человечеству и миру
by Эйлин Кэдди MBE и Дэвид Эрл Платтс, доктор философии.

САМОЕ ЧИТАЕМОЕ