Превзойдя всех своих противников, Дональд Трамп является презумптивным кандидатом от Республиканской партии. Хиллари Клинтон закрывается, закрывая Демократическую номинацию.
Клинтон и Трамп, возможно, выиграли праймериз, но действительно ли они представляют то, что хотят американцы? На самом деле, как мы покажем, именно Джон Кашич и Берни Сандерс являются первыми в национальном почете. Трамп и Клинтон на последнем месте.
Итак, как это получилось? Конечно, средства массовой информации сыграли большую роль, но Трамп против Клинтона почти наверняка станет выбором в ноябре этого года, это результат абсолютно абсурдного метода выборов, который используется в праймериз: большинство голосов.
Это сильное утверждение. Но как математики, которые провели последние десятки лет изучение систем голосования, мы покажем вам, почему это оправдано и как эта проблема может быть исправлена.
Проблема с большинством голосов
При мажоритарном голосовании избиратели избирают имя одного кандидата, самое большее, и количество тиков определяет победителя и порядок финиша. Это система, используемая в США (и во многих других странах) для избрания президентов, а также сенаторов, представителей и губернаторов.
Но он часто не выбирал кандидата, избранного большинством.
Например, в 2000 Джордж Буш был избран президентом из-за кандидатуры Ральфа Надера. В оспариваемом штате Флорида у Буша были голоса 2,912,790, Аль Гора 2,912,253 (всего лишь 537 меньше) и Nader 97,488. Существует мало сомнений в том, что большинство голосов, проголосовавших за Надера, и поэтому предпочел его другим, он предпочитал Гора Бушу. Если бы они смогли выразить это предпочтение, Гор был бы избран с 291 избирательным колледжем голосов на 246 Буша. Подобные дисфункции также имели место в Франция.
Представьте себе, насколько сегодня могут быть США и мир, если бы Гор выиграл.
Праймеры 2016
Быстрый взгляд на Президентские праймериз и фотоконкурсы, состоявшиеся до марта 1 показывает, что когда Трамп был «победителем», он, как правило, получал некоторый 40 процент голосов. Тем не менее, ничто в этом результате не приводит к мнению 60 процентов избирателей, которые подавали бюллетени для кого-то еще.
Поскольку Трамп является особенно категорическим кандидатом, можно с уверенностью предположить, что большинство (или, по крайней мере, многие) из них решительно выступали против него. Средства массовой информации, однако, были сосредоточены на том, кто получил наибольшее количество голосов, что означает Трамп. На демократической стороне книги, средства массовой информации так же обратили свое внимание на Хиллари Клинтон, игнорируя Берни Сандерса, пока широкая энтузиастическая поддержка не заставила перемены.
Источником проблемы
Выборы - не что иное, как изобретенное устройство, которое измеряет поддержку электората кандидатами, оценивает их в соответствии с их поддержкой и объявляет победителя первым в рейтинге.
Дело в том, что большинство голосов делает это очень плохо.
С MV избиратели не могут выразить свое мнение по всем кандидатам. Вместо этого каждый избиратель ограничен поддержкой только одного кандидата, исключая всех остальных в баллотировании.
Буш победил Гор, потому что избиратели Надера не могли взвесить других. Более того, по мере дальнейшего обсуждения, большинство голосов может пойти не так, даже если есть только два кандидата.
Дело в том, что важно, чтобы избиратели могли выразить нюансы своих мнений.
Что надо сделать? Использовать суждение большинства
Суждение большинства (MJ) - это новый метод выборов, который мы специально разработали для избегать ловушек традиционных методов.
МЮ просит избирателей выразить свое мнение гораздо точнее, чем просто голосовать за одного кандидата. Бюллетень предлагает широкий спектр выборов и сборы избирателей с торжественной задачей:
Будучи Президентом Соединенных Штатов Америки, принимая во внимание все соответствующие соображения, я считаю, что этот кандидат на пост президента будет: Великий Президент | Хороший президент | Средний президент | Бедный президент | Ужасный президент
Чтобы узнать, как MJ оценивает кандидатов, давайте посмотрим на конкретные цифры.
Нам посчастливилось найти в Интернете, что вышеупомянутый вопрос действительно был поставлен в марте Опрос исследовательского центра Pew из 1,787 зарегистрировались избиратели всех политических полос. (Следует отметить, что ни респонденты, ни опросники не знали, что ответы могут быть основой для метода выборов.) Опрос Pew также включал в себя вариант ответа на «Never Heard Of», который здесь интерпретируется как «хуже», Ужасно ", поскольку это означает, что избиратель говорит, что кандидат не существует.
Как видно из приведенной ниже таблицы, мнения людей гораздо более детализированы, чем могут быть выражены большинством голосов. Обратите внимание, в частности, на относительно высокий процент избирателей, которые считают, что Клинтон и особенно Трамп будут делать ужасных президентов (Pew сообщает, что У Трампа «Грозный» счет увеличился на 6 с января.)
Использование суждения большинства для расчета ранжированного порядка кандидатов из этих оценок или оценок является простым. Начните с каждого конца спектра и добавьте проценты, пока не будет включено большинство голосов избирателей.
Взяв в качестве примера John Kasich, 5 процентов считают, что он «большой», 5 + 28 = 33 процентов, что он «хорошо» или лучше, а 33 + 39 = 72 процентов (большинство), что он «средний» или лучше , С другой стороны, 9 процентов «Never Heard» из него, 9 + 7 = 16 процентов считают, что он «Ужасный» или, что еще хуже, 16 + 13 = 29 процентов, что он «плохой» или хуже, и 29 + 39 = 68 процентов (большинство), что он «средний» или хуже.
Оба расчета заканчиваются по большинству «Среднее», поэтому мажоритарным классом Касича является «Средний президент» (математически, расчеты с обоих направлений для данного кандидата всегда будут достигать большинства в одном классе).
Аналогичным образом, Сандерс, Клинтон и Круз имеют одинаковый мажоритарный рейтинг «Средний президент». Трамп - «Бедный президент», занимающий последнее место.
Чтобы определить рейтинг MJ среди четырех, для всех из которых рейтинг «Средний», необходимы еще два расчета.
Сначала рассматривается процент избирателей, которые оценивают кандидата более высоко, чем его или ее мажоритарное сословие, второе - в процентах, которые оценивают кандидата ниже, чем его или ее мажоритарный класс. Это дает номер, называемый «калибратором». Подумайте об этом как о шкале, где в некоторых случаях мажоритарная оценка более склоняется к более высокому ранжированию, а в других - к более низкому рангу.
В случае с Kasich 5 + 28 = 33 процент оценил его выше, чем «Average», а 13 + 7 + 9 = 29 процент оценил его ниже «Average». Поскольку большая доля с положительной стороны, его показатель равен + 33 процентов , Для Sanders, 36 процентов оценили его выше и 39 процентов ниже его мажоритарного класса. С большей долей на отрицательной стороне его показатель составляет -39 процентов.
Кандидат оценивается выше другого, когда его или ее мажоритарный класс лучше или, если оба имеют тот же мажоритарный сорт, согласно их манометрам (см. Ниже). Это правило является логическим результатом большинство населения определяя оценки кандидатов, вместо обычного правила, которое ставит кандидатов по количеству голосов, которое они получают.
Когда избиратели могут выразить свои оценки каждому кандидату - хорошему и плохую - результаты перевернуты вверх ногами от голосов с большинством голосов.
По мнению большинства, сторонники в коллективном мнении - это Касич и Сандерс. Клинтон и Трамп - трейлеры. С этой точки зрения доминирующие СМИ уделяли слишком много внимания истинным трейлерам и слишком мало для настоящих лидеров.
Характерно, что MJ также показывает относительно низкую оценку общества для политиков. Все пять кандидатов оцениваются как «средние» президенты или хуже, и ни один из них не является «хорошими» президентами или лучше.
Отклонение большинства голосов с двумя кандидатами
Но вы можете возразить, как мажоритарное голосование по двум кандидатам идет не так? Это, похоже, идет вразрез с тем, что вы узнали, начиная с школы, где вы подняли руку за или против выбора в классе.
Причина, по которой MV может пойти не так, даже с двумя кандидатами, состоит в том, что она не получает достаточной информации об интенсивности поддержки избирателя.
Возьмем, к примеру, выбор между Клинтоном и Трампом, чьи оценки в опросе Pew приведены в первой таблице выше.
Выстраивая свои оценки от наивысшего до самого низкого, каждый из Клинтона находится выше или так же, как у Трампа. Одиннадцать процентов, например, считают, что Клинтон сделает «великого» президента до 10 процентов для Trump. Процент Трампа приводит Клинтона только к Грозным и Никогда Слышащим. С учетом этих мнений, другими словами, ясно, что любой достойный метод голосования должен оценивать Клинтона над Трампом.
Однако голосование большинства не может этого сделать.
Чтобы понять, почему, предположите, что «избирательные бюллетени» опроса Pew были в куче. Каждый из них можно рассматривать отдельно. Некоторые будут оценивать Клинтона «Среднее» и «Трамп» «Бедные», некоторые оценили бы ее «Хорошо», а «Великий», другие назначили бы им любую из возможных пар классов 36. Поэтому мы можем найти процент появления каждой пары оценок, присвоенных Трампу и Клинтону.
У нас нет доступа к опросу Pew «бюллетени». Тем не менее, можно было бы найти множество разных сценариев, в которых индивидуальные процентные баллы голосования точно согласуются с суммарными оценками, полученными в первой таблице.
Среди возможных возможных сценариев мы выбрали тот, который теоретически мог бы быть истинным. Действительно, вы можете сами убедиться, что он присваивает кандидатам оценки, полученные каждым из них: чтение слева направо, например, у Клинтона был 10 + 12 = 22 процентов «Хорошо», 16 + 4 = 20 процентов «Средний», и так далее; и то же самое касается Трампа.
Итак, что скажет нам это гипотетическое распределение бюллетеней в отношении этих двух?
В первом столбце слева говорится, что 10 процент избирателей оценил Клинтона «Хорошо» и «Трамп» «Великий». В большинстве голосов они отправились на Трамп. И, перейдя в десятую колонку, 4 процент оценил Клинтона «Бедный» и «Трамп» «Ужасно». В большинстве голосов эта группа выбрала бы Клинтона. И так далее.
Если вы суммируете голоса в каждом из этих столбцов 11, Trump получает голоса людей, чьи мнения отражаются в четырех столбцах: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 процентов; Клинтон подкрепляется избирателями мнениями столбцов с поддержкой 33 процентов; и 14 процентов не определены. Даже если бы нерешительность всех проголосовала за Клинтона, Трамп несла бы этот день.
Это показывает, что большинство голосов может дать очень неправильный результат: триумфальная победа Трампа, когда оценки Клинтона последовательно выше его!
С высоты птичьего полета
Голосование стало предметом интенсивных математических исследований с 1950, когда экономист Кеннет Эрроу опубликовал свой знаменитый "Теорема невозможности", один из двух основных вкладов, за который он был удостоен Нобелевской премии 1972.
Эта теорема показала, что если избиратели должны оценивать кандидатов, то есть, другими словами, кто первый, второй и т. Д., Неизбежно будет один из двух серьезных потенциальных неудач. Либо не может быть явного победителя вообще, так называемого «Парадокс Кондорсе» происходит, или то, что стало называться «парадокс Стрелы», может произойти.
Парадокс Стрелки знаком американцам из-за того, что произошло на выборах 2000. Буш победил Гор, потому что Надер был в бегах. Если бы Надер не побежал, Гор бы победил. Наверняка, абсурдно, что выбор между двумя кандидатами зависит от того, включен ли какой-либо кандидат в бюллетень!
Суждение большинства разрешает головоломку теоремы Эрроу: ни парадокс Кондорсе, ни Стрелка не могут произойти. Это делается потому, что избирателей просят предоставить более точную информацию, оценивать кандидатов, а не оценивать их.
Правила МЮ, основанные на принципе большинства, отвечают основным демократическим целям систем голосования. С этим:
- Избиратели могут выразить себя более полно, поэтому результаты зависят от гораздо большей информации, чем за один голос.
- Процесс голосования оказался естественным, легким и быстрым: мы все знаем о классификации из школы (как неявно осознал опрос Pew).
- Кандидаты с похожими политическими профилями могут работать без ущерба для шансов друг друга: избиратель может давать высокие (или низкие) оценки всем.
- Кандидат, который лучше всего оценивается большинством, выигрывает.
- MJ - самая сложная система для манипулирования: блоки избирателей, которые преувеличивают оценки, которые они дают выше своих истинных мнений, могут иметь ограниченное влияние на результаты.
- Обращаясь к большему числу избирателей, проявляя больше уважения к их мнениям, поощряется участие. Даже избиратель, который одинаково оценивает всех кандидатов (например, все являются «Грозными»), влияет на результат.
- Окончательные оценки - мажоритарные - позволяют кандидатам и общественности понять, где каждый стоит в глазах электората.
- Если большинство решает, что ни один кандидат не считается «средним президентом» или лучше, результаты выборов могут быть отменены, и новый список кандидатов требует.
- Это практический метод, который был опробован на выборах и использовался много раз (для оценки призеров, Вина, кандидаты на работу, и т.д.). Он также был официально предложен как способ реформировать французскую систему президентских выборов.
Реформа сейчас
Не следует удивляться тому, что в ответ на недавний вопрос опроса Pew «Как вы думаете, праймериз был хорошим способом определить, кто из лучших квалифицированных кандидатов или нет?» 35 процентов респондентов ответили утвердительно.
Страдания страдают демократия. Протестующие протестуют. Граждане не голосуют. Возрастает поддержка политических крайностей. Мы утверждаем, что одна из основных причин - это голосование большинства, поскольку оно сейчас практикуется, и его влияние на СМИ.
Из-за результатов первичных выборов и опросов СМИ концентрируют свое внимание на кандидатах, которые, по-видимому, являются лидерами, но которые часто далеки от признания большинством электората. Суждение большинства исправило бы эти недостатки.
Об авторах
Мишель Балинский, прикладной математик и математический экономист, «Директора де-регрессионной классификации исключительных ситуаций» (почетный) CNRS, Политехническая школа - Université Paris Saclay
Рида Лараки, Директор по реестру CNRS au LAMSADE, Профессор à l'École polytechnique, Université Paris Dauphine - PSL
Эта статья изначально была опубликована в Беседа, Прочтите оригинал статьи.
Книги по этой теме
at Внутренний рынок самовыражения и Amazon
